Alle mennesker fødes med lyst til at lære matematik

Når lysten til matematik visner 

I forbindelse med den forrige PISA-undersøgelse fra 2022 viste de nærmere analyser i en delrapport om matematik, at danske elever oplevede en høj grad af motivation for at klare sig godt i matematik. Men samtidig var deres selvsikkerhed i matematik faldet siden 2012 – særlig de danske piger lå lavt. Og der var en tydelig sammenhæng mellem det at have høj eller lav selvsikkerhed, og hvordan man klarede sig i matematik-testen. 

De fleste har altså lyst til at kunne. De fleste elever oplever også, at matematik er virkelig vigtigt i uddannelsessystemet. Men samtidig kan mange opleve en diskrepans mellem, at matematik på den ene side er særligt og vigtigt, og at det er vigtigt, at man er god til det – men på den anden side er det ubegribeligt for eleven, hvad det skal bruges til. Hvorfor de skal udsættes for det. Hvad meningen med matematikundervisningen er. Morten Blomhøj kalder det – efter en anden dansk matematikprofessor Mogens Niss – for et relevansparadoks: 

”Elever kan få oplevelsen af, at matematik er vigtigt, og at man faktisk ikke rigtig kan blive til noget, hvis man ikke kan matematik. Samtidig kan de samme elever opleve, at matematik ikke kan bruges til noget uden for klasselokalet,” siger han.

Nogle elever har ikke i samme grad brug for relevans for at have lyst til at lære mere og mere matematik. De er fascineret af matematikken i sig selv og kan blive optaget af processen med at løse matematiske problemer. Men ifølge Morten Blomhøj er det vigtigt i forhold til alle elever, at man som lærer er bevidst om at modvirke relevansparadokset for at bevare og nære lysten til og interessen for at lære matematik.

”Det er en fortsat udfordring i undervisningen at vise, at matematik er relevant og vigtigt. At matematik er et middel til at forstå og kontrollere væsentlige områder inden for teknologi, samfundsforhold, økonomi og politik. Det er jo overalt, men ofte ikke på en meget synlig måde, så det skal trækkes frem i undervisningen. Man kan sige at det handler om, at undervisningen skal hjælpe med at få sat matematikken på plads i vores kultur og samfund,” siger Morten Blomhøj.

Når matematiklyst bliver ulyst – eller angst for matematik

Det lykkes langt fra altid at bevare den medfødte lyst til matematik. Tvært imod. For nogen er matematik så stærkt forbundet med direkte ulyst, at de udvikler en form for matematikangst. En angst, der ikke er et veldefineret begreb eller en diagnose, man kan få hos lægen – men en tilstand, som mange både børn og voksne kan nikke genkendende til, og som ph.d. og postdoc Maria Kirstine Østergaard fra DPU har forsket i igennem en årrække:

”Matematikangst er, når man føler et stærkt ubehag og har en negativ fysisk og/eller psykisk reaktion på at blive udsat for matematik. Det føles ubehageligt. Du får det dårligt. Du får måske pulsen op. Du kan begynde at svede, gå i panik og hyperventilere. Det kan også være præstationsangst, som er relateret til at blive bedømt eller evalueret,” siger hun.

Matematikangst er et begreb, forskere har undersøgt igennem årtier. Nogle studier viser sammenhæng mellem matematikangst og dårligere præstationer – andre fra fx Asien viser, at man godt kan have et højt niveau af matematikangst og faktisk klare sig godt i en test. Der sidder sandsynligvis flere elever med matematikangst i hver klasse, og det ser ud til at være et voksende problem i Danmark. Igen kan PISA give et fingerpeg. I den forrige rapport fra 2022 blev der lavet en dansk delrapport om matematik, og her ses en stigning i andelen af elever med matematikangst. Danske piger har et højere niveau af matematikangst end danske drenge, og for begge køn gælder det, at de ligger under det gennemsnitlige niveau for matematikangst i OECD-landene.

”Jeg tror, de fleste lærere kan genkende det fra nogle af deres elever. De vil typisk prøve at undgå matematik. De skal hele tiden lige noget andet; på toilettet, spidse blyanter osv. De kan også sidde og være tydeligt frustrerede, men nægte at lade læreren hjælpe. Som forældre kan man måske opleve, at ens barn begynder at græde, når det skal lave lektier. Det er stærkere, end hvis man bare ikke kan lide faget,” fortæller hun. 

Det er særligt for matematik, at der er knyttet et decideret angstbegreb med fysiske og psykiske reaktioner til faget. Og selv om det primært er et forskerbegreb, er det etableret viden, at matematikangst står i vejen for mange menneskers matematiklæring.

”Jeg tror, det har noget at gøre med, at matematik traditionelt har været et fag, som er meget sort eller hvidt. Man kan svare rigtigt eller forkert. Det er meget nemt at fejle, for hvis der er ét rigtigt svar, så er der uendeligt mange forkerte svar. Og det er et fag, der kan være tidspres i, og man kan ret hurtigt komme til at konkurrere, fordi man kan se, at sidemanden fik 10 rigtige, og jeg fik kun 8,” siger hun.

Matematik er svær at komme udenom. Med 5 timers matematik om ugen i alle skoleår i grundskolen, betyder det at have matematikangst en skolegang fyldt med ubehagelige oplevelser. Og prøver man at undgå matematikundervisning, så lærer man det jo heller ikke, og det bliver selvforstærkende:

”Ens præstationer bliver dårligere. Man får flere oplevelser af fiasko. Det kan betyde, at man fravælger alt, hvad der har med matematik at gøre, når man vælger uddannelse og job. Det kan have kæmpe betydning, for der er mange uddannelser, som kræver, at man har matematik B i gymnasiet. Så der er mange døre, der lukker sig, når man vil undgå matematik,” siger Maria Kirstine Østergaard. 

Hvordan kan man modvirke matematikangst?

Derfor er der behov for at forebygge matematikangst og hjælpe elever, der er ramt. Og der er flere ting, der ser ud til at modvirke det, fortæller hun. Meget handler om, hvordan både lærere, forældre og samfund rammesætter matematik, hvordan vi opfatter og omtaler det, og hvad succeskriterierne i undervisningen er:

”De dårlige oplevelser og følelser handler tit om fiasko og en idé om, at det gælder om at være hurtig og nå frem til et rigtigt resultat med den korrekte metode. Men hvis man kan få vendt det om, så man ser mere på processen hen mod svarene og italesætter fejl positivt som noget, man kan lære af, så kan det give succesoplevelser i stedet,” siger Maria Kirstine Østergaard.

Der er også forskning, der viser, at det kan hjælpe at skrive ned, hvad man tænker og føler, før man fx skal have matematik eller skal til eksamen, hvor man typisk oplever matematikangsten. Det viste den amerikanske forsker Sheila Tobias i interventionsstudier med voksne tilbage i 1970’erne: 

”De lagde det ligesom fra sig, når de skrev det ned. Så fyldte det ikke længere i hovedet. Der er masser af forskning, der viser, at angsten fylder arbejdshukommelsen – og arbejdshukommelsen bruger man utroligt meget, når man laver matematik,” fortæller Maria Kirstine Østergaard.  

Men hvis først matematikangsten har sat sig, kræver det en del at bremse den uhensigtsmæssige spiral. Og det kræver særligt meget at få den vendt, så eleven måske ligefrem får lyst til matematik igen, mener Maria Kirstine Østergaard:

”Når først man har så stærke negative associationer med noget, at det føles ubehageligt og angstfyldt, så skal der en ret markant indsats eller et skift til. For eksempel lærerskifte eller skift fra grundskole til gymnasiet, hvor man opdager, at matematik kan være noget helt andet end det, man tror. Og at man kan få succesoplevelser. Der skal mange succesoplevelser til for at nulstille de negative oplevelser, man har haft”, siger hun.

I sin ph.d.-afhandling undersøgte Maria Kirstine Østergaard, hvad elever i mellemskolen havde af forestillinger om matematik som disciplin – og om det ændrede sig efter en længerevarende intervention, hvor undervisningen i højere grad handlede om samfundsmæssige, kulturelle og historiske aspekter af matematikken. 

Hun fortæller om en pige, som hun lagde særligt mærke til i løbet af de to år, interventionsstudiet varede:

”I starten var hun totalt opgivende, fandt på alt muligt andet og ville ikke have hjælp. Hun viste masser af tegn på, at hun virkelig ikke brød sig om at sidde i den der matematiksituation. Men så lavede vi jo om på undervisningen; det var meget mere elevernes input, der var drivende for, hvordan vi talte om matematikken. Hun endte med at være deltagende, og hun fortalte, at hun havde taget en beslutning om, at nu ville hun prøve. Det var jo en kæmpe succes. Men der kan være mange faktorer, der spiller ind på sådan en udvikling. Så om det udelukkende var interventionen, der gjorde en forskel, kan være svært at sige. Lærerskift, hendes forældre og hendes egen udvikling har sandsynligvis også haft betydning.”

Ud med nulfejlskultur og ind med samtaler om relevans og vejen til svarene   

For nogle elever ligger udfordringen altså i at sikre, at de kan se meningen med matematik – for andre at undgå, at matematik udløser angst og ubehag. Og begge udfordringer er noget af det, Nationalt Center for Udvikling af Matematikundervisning arbejder på at afdække viden om og finde forskningsbaserede løsninger på. 

En af de løsningsmuligheder er en didaktisk model for undersøgende matematikundervisning, hvor fokus er på, at eleverne skal blive optaget af at undersøge og belyse situationer, hvor matematik indgår - og ikke så meget på, at de skal forstå bestemte matematiske begreber og emner. 

Modellen har tre faser:

1. Iscenesættelse, hvor læreren eller eleverne selv definerer, hvad det er for en problemstilling, det vil være spændende at arbejde med.
2. Arbejdsfasen, hvor eleverne – gerne i grupper – arbejder sig ind på problemstillingen og undersøger måder at finde svar, uden at der stilles krav om, at de bruger bestemte matematiske metoder.
3. En fase, hvor resultaterne af elevernes undersøgende arbejde drøftes i klassen med henblik på at udpege nogle erkendelser, de er nået frem til. Her skal læreren så skabe forbindelsen mellem de erkendelser og det faglige stof – altså hvad det er for en slags matematiske emner, der har været i spil.

”Det har vist sig, at den model er nyttig for mange lærere i forhold til at bryde den mere traditionelle matematikundervisning, hvor man tager et emne ad gangen og gennemgår det. Den metode er mere styret af et fagligt perspektiv og ikke i så høj grad af elevernes interesse og lyst til at finde ud af noget, som den undersøgende undervisning er,” siger Morten Blomhøj og fortsætter:

”En pointe er, at det jo er med til at fastholde lyst til læring i matematik.”

Morgenen er fuld af matematik - med matematikbrillerne på

Undersøgende undervisning handler ifølge Morten Blomhøj også om at skabe erindringskroge fra undervisningsforløbet, man som elev kan hænge sine erfaringer og sin læring op på. Et forløb skal have et navn, man kan relatere til – og nogle gange kan et matematikforløb også indeholde fimoler og maling for at få navnet helt på plads – som et forløb, der hed matematikmorgener, hvor iscenesættelsen var, at eleverne skulle beskrive deres morgener med matematik. Og de skulle se på deres morgen gennem matematikbriller – altså et par briller, som de formede, udsmykkede og tog på undervejs i forløbet.

”Det viste sig at være en rigtig god ting, for det engagerede eleverne, og de kunne iagttage forhold ved deres morgen, som havde med matematik at gøre,” fortæller Morten Blomhøj. 

Nogle af de ting, eleverne undersøgte var:

• Hvad bruger jeg tiden på om morgenen? (cirkeldiagrammer over tidsforbrug)
• Hvor mange muligheder har jeg for at kombinere mit tøj? (kombinatorik)
• Hvor meget vand bruger jeg i badet – og hvad er vandforbruget som funktion af tiden?
• Er det farligt at cykle i skole? Hvad er statistikken for uheld? 

”Sådan et forløb sikrer, at eleverne får oplevelsen af, at de kan bruge den matematik, de har lært og arbejder med, til noget, der relaterer sig til deres hverdag – og til virkeligheden,” siger han.

Dermed er vi tilbage ved hans centrale pointe i forhold til at bevare lysten til matematik: Vi skal med jævne mellemrum sikre os, at der sker en forankring af matematikken. At de matematiske begreber sættes i relation til virkeligheden uden for undervisningen. 

Det at have samtaler om matematik er altså med til at bevare og nære lysten til matematik – også når det er den formelle og forberedte og temmelig afgørende samtale, der foregår til en mundtlig eksamen i gymnasiet, fortæller Morten Blomhøj:

”Det betyder virkelig meget, om man har været til mundtlig eksamen eller ej, i forhold til om man vælger en matematisk baseret videregående uddannelse. Man forbereder sig på en anden måde til en mundtlig end til en skriftlig eksamen. Og man får en oplevelse af, at det er forståelsen af begreberne, der bliver testet,” siger han.

Skal lysten altid drive værket?

Når nu de danske elevers PISA-resultater rasler ned – dog ikke helt så meget i matematik som i læsning – så er det ikke til at komme uden om at spørge, om lysten altid skal drive værket. Om man ikke bare skal lære matematik, fordi det skal man. Her henviser Morten Blomhøj tilbage til det relevansparadoks, en del elever står med: Matematik er vigtigt, fordi det er vigtigt, men uden at de helt forstår, hvordan matematik faktisk er vigtig i verden:

”Hvis man ikke forstår, hvad matematik bruges til i verden, så mangler man den forståelse som instrumentel motivation for at lære matematik. Men hvis man derimod har forstået, at matematik bliver brugt i mange vigtige sammenhænge, så har man to ben at gå på. Så behøver man ikke være indre motiveret hele tiden, man ser også en objektiv instrumentel begrundelse for, at det er godt for mig at lære matematik. Så nej, man kan ikke klare sig med lyst alene. Men jeg tror heller ikke, man kan lære matematik helt uden lyst. Så er der i hvert fald en grænse for, hvor langt man når.