DPU

Aarhus University Seal / Aarhus Universitets segl

Elevers skæve opfattelser af matematik skal ændres

Matematik – det er da kedeligt og svært. Sådan har generationer af skole-og gymnasieelever haft det med ligninger, funktioner og brøker. Men ved at inddrage matematikkens levende historie i undervisningen, kan lærerne ændre elevernes opfattelse af faget, lyder det fra Uffe Thomas Jankvist, der netop er blevet udnævnt til professor MSO i matematikkens didaktik ved DPU, Aarhus Universitet. Han forsker bl.a. i, hvordan vi kan sætte ind over for elevers matematikvanskeligheder, og hvordan vi undgår, at brugen af it i matematikundervisningen giver bagslag.

03.03.2016 | Carsten Henriksen

Uffe Jankvist

Med udnævnelsen af Uffe Jankvist til professor MSO styrker DPU, Aarhus Universitet, sin forskning inden for matematikkens didaktik. I dag er det utænkeligt at undervise i matematik uden brug af it, og det er ikke blot lommeregnere og digitale læremidler, det handler om. I dag gør teknologien det muligt at løse komplicerede ligninger med en computerkommando. Et af Uffe Jankvists forskningsprojekter handler om at undersøge, hvordan vi undgår, at det giver bagslag for elevernes matematiklæring. 

”I Danmark har vi valgt at gå ’all in’ med it i både gymnasier og folkeskole.  Men det indebærer en risiko for, at eleverne ikke lærer de matematiske begreber ordentligt. It-værktøjerne risikerer at ’blackboxe’ løsningsprocesserne. Dvs. eleverne forstår ikke, hvordan opgaverne egentlig bliver løst. Før skulle man igennem en hel mølle af beregninger og ræsonnementer, når man skulle løse en differentialligning. Nu klikker man blot på ’desolve' på computeren. Det var de samme betænkeligheder man havde ved lommeregneren i sin tid, men moderne it er et markant mere kraftfuldt værktøj”, siger Uffe Jankvist.

Forblændet af it

Mange it-værktøjer er i virkeligheden ikke designet til undervisningsbrug, men som arbejdsredskaber for ingeniører og matematikere, der allerede har de matematiske begreber på plads.

”De ved godt, hvordan de skal gøre det i hånden, men det ville være spild af tid. Men når man har at gøre med elever, der er i færd med at lære at ræsonnere matematisk og tilegne sig matematiske begreber, har det store konsekvenser for matematiklæringen, hvis man lader computeren om at håndtere de processer, der medvirker til at udvikle begrebsforståelsen. Det betyder, at eleverne ikke rigtigt ved, hvad det egentlig er, de arbejder med. De sidder med den korrekte løsning på en ligning, men har grundlæggende ikke forstået hvad det vil sige, at noget er ’løsning’ til en ligning”, siger Uffe Jankvist.  

At kunne bruge it er del af den såkaldte hjælpemiddelkompetence, som er en af de otte matematiske kompetencer, der i dag udgør rammen for matematikfagets ’fælles mål’ i skolen.

”Vi har været forblændet af de mange gode muligheder it giver for at styrke matematikundervisningen. Men der en bagside af medaljen. Den måde vi har kastet det ud i undervisningssystemet på uden at efteruddanne undervisere i at bruge det, har nok været lidt for ureflekteret”, siger Uffe Jankvist.

Matematikere er ikke kustoder

I dag har vi computere. En gang havde man kuglerammer. Matematikkens hjælpemidler har ændret sig historisk, og netop matematikkens historiske udvikling kan ifølge Uffe Jankvist med fordel inddrages i matematikundervisningen. Det kan give navnlig gymnasieelever et mere retvisende billede af, hvad matematik er for et fag. Og måske gøre dem mere tilbøjelige til at læse matematik, når de skal vælge uddannelse.

”Tit har gymnasielever ikke noget særligt fyldestgørende billede af hvad matematik er, og hvad matematikere laver. De tror de er en slags kustoder, der støver gamle teoremer af og beviser de samme ting på en snedigere måde. At matematikere skulle generere ny viden er fjernt for dem”, siger Uffe Jankvist.

Den måde, hvorpå matematik præsenteres i de gængse lærebøger, er nemlig ofte bagvendt af, hvordan faget udvikles i virkeligheden. Af lærebøgerne får man det indtryk, at matematikere starter med at definere begreber, så finder de på nogle teoremer, som de så beviser – for så til sidst at overveje, hvad vi kan bruge det til.

”Men når matematik udvikles som fag, sker det i høj grad i kraft af påvirkninger udefra.  Man ønsker måske at udvikle ny software til at dække nye brugerbehov, der kræver, at der bliver udviklet noget helt ny matematik.  Matematikerne kommer så på banen med nogle hypoteser, som de prøver at bevise – men noget af det sidste de gør er at finde på fornuftige definitioner og beskrive de matematiske teorier, det faktisk handler om. Der er mange interessante cases fra det 20. århundredes matematik, som med en smule bearbejdning kan være med til at illustrere dette for netop gymnasieelever, f.eks. kryptering, fejlrettende koder og korteste-vej algoritmer.”, siger Uffe Jankvist.

Uffe Jankvist har i sin forskning gjort netop dette og set på, om det kan få eleverne til at føle sig bedre rustet til at vælge matematik til eller fra som videregående uddannelse.

”Det er et problem, at gymnasielever, når de skal vælge uddannelse efter studentereksamen, ofte har denne skæve opfattelse af, hvad matematikere laver. Håbet er, at vi ved at ændre denne opfattelse ikke blot kan få flere til at vælge at læse matematik efter gymnasiet, men at de, som vælger det til, også gør det på et mere oplyst grundlag”, siger Uffe Jankvist.

Onde cirkler

På baggrund af sin forskning i skole- og gymnasieelevers matematikvanskeligheder har Uffe Jankvist medvirket til at uddanne matematikvejledere i gymnasiet, der havde brug for didaktiske værktøjer til at hjælpe elever med matematikvanskeligheder. Ofte er det den helt grundlæggende forståelse af matematiske begreber, der halter.

”Forskningen kan give matematikvejlederne systematiske metoder til at finde ud af, hvor hunden egentlig ligger begravet, når elever har matematikvanskeligheder. Det kan hjælpe matematikvejlederne til at få overblik over forskellige typer af vanskeligheder for så bedre at kunne gøre noget ved det”, siger Uffe Jankvist. 

Elevers matematikvanskeligheder er ofte grundlagt i grundskolen, og Uffe Jankvist er stødt på mange gymnasielever, der f.eks. ikke kan løse de 1. gradsligninger, som de egentlig burde have lært i 8.-9.klasse.

”Ofte har de slet ikke forstået, hvad et lighedstegn er. Det er en ækvivalensrelation, der siger, at de to størrelser på hver side af lighedstegnet i ligningen er ækvivalente, men de tror ligningen er et regnestykke, hvor resultatet står på højre side af lighedstegnet”, siger Uffe Jankvist, der peger på, at man er nødt til at starte et sted for at få bugt med misopfattelserne af matematik.  Ellers vil de fortsætte med at brede sig i onde cirkler i uddannelsessystemet.

”Hvis ikke matematikvejlederne i gymnasiet forsøger at afhjælpe sådanne misopfattelser hos eleverne, tager de dem med sig på de videregående uddannelser. Nogle gymnasieelever vil jo efterfølgende uddanne sig til skolelærere i matematik. Og hvis ikke læreruddannerne fanger de lærerstuderendes misopfattelser, vil de tage dem med sig og gentage dem i deres lærergerning, hvor deres elever så igen vil danne de samme misopfattelser”, siger Uffe Jankvist.

Bevis noget mere

Ofte hænger vanskelighederne sammen med de skæve forestillinger, både elever og lærere har om, hvad matematik er for et fag.

”Mange gymnasieelever og udskolingselever siger, at matematik er dødsvært, og at de hader det. For de kan ikke huske alle de ting, som de tror de skal huske. Men i virkeligheden er det kun få ting, de skal huske, for resten kan man udlede og tænke sig til i de enkelte situationer, hvis man har begreberne på plads og kan ræsonnere matematisk”, siger Uffe Jankvist.

Alligevel er den forestilling udbredt - måske især i folkeskolen - at matematik er en eksperimenterende disciplin, hvor man prøver sig frem.

”Hvis man tænker sådan om matematik, gør man måske ikke så meget ud af det matematiske bevis. Mange elever kan ikke se formålet med at bevise noget i matematik, selvom beviset er et helt centralt matematisk ræsonnement, der dels etablerer sandheder, dels forklarer, hvorfor ting hænger sammen som de gør. Har man f.eks. bevist noget, der gælder for alle naturlige tal, vil nogle elever alligevel tænke: Jamen, gælder det nu også for tallet 59 – vi må hellere prøve efter. Vi ser dette til overflod, når vi kommer ud og ser på de vanskeligheder, elever har i gymnasiet”, siger Uffe Jankvist.

Tiltrædelsesforelæsning 4. marts 2016

Uffe Jankvist holder tiltrædelsesforelæsning på DPU, Aarhus Universitet, i København 4. marts 2016 som afslutning på konferencen ’Matematikdidaktikkens dag’

Forelæsningen samt øvrige indlæg fra konferencen kan snarest ses på 'Viden på video' på DPU’s hjemmeside.

Kontakt og yderligere oplysninger

Uffe Thomas Jankvist , professor MSO, DPU, Aarhus Universitet.

Fakta

Fra snublesten til byggesten

Uffe Jankvist har sammen med Mogens Niss, professor emeritus ved Roskilde Universitet, redigeret bogen ’Fra snublesten til byggesten - matematikdidaktiske muligheder’, der er udkommet i 2016.

De otte matematiske kompetencer

Med KOM-rapporten fra 2002 gik matematikdidaktikken fra hovedsageligt at være baseret på en pensumbeskrivelse til også at tage udgangspunkt i en kompetencebeskrivelse. De otte matematiske kompetencer, der blev formuleret i 2002, ligger i dag til grund for de ’fælles mål’ for matematikundervisningen i skolen og for matematikundervisning i gymnasiet og på læreruddannelsen.

  1. Tankegangskompetence – at kunne udøve matematisk tankegang
  2. Problembehandlingskompetence – at kunne formulere og løse matematiske problemer
  3. Modelleringskompetence – at kunne analysere og bygge matematiske modeller vedrørende andre felter
  4. Ræsonnementskompetence – at kunne ræsonnere matematisk
  5. Repræsentationskompetence – at kunne håndtere forskellige repræsentationer af matematiske sagsforhold
  6. Symbol- og formalismekompetence – at kunne håndtere matematisk symbolsprog og formalisme
  7. Kommunikationskompetence – at kunne kommunikere i, med og om matematik
  8. Hjælpemiddelkompetence – at kunne betjene sig af og forholde sig til hjælpemidler for matematisk virksomhed, herunder it.
Grundskole, Didaktik, Ungdomsuddannelse, Folkeskole, Matematik